Karfiol waschen und die Strünke keilförmig aus den Karfiolköpfen schneiden, dann vorsichtig in Rosen teilen. Stiele kreuzförmig ca. 2 cm tief einschneiden. Zwiebel schälen und achteln. Kartoffeln waschen und in Abständen von 1 bis 2 mm einschneiden. Backofen auf 210 °C Ober-/ Unterhitze vorheizen.
Zwiebeln und Karfiolröschen auf 2/3 eines Backblechs verteilen, salzen und pfeffern. Die Hälfte der Thymianzweige abrebeln und über das Gemüse streuen. Mit 1 El Olivenöl beträufeln und gut mischen. Die Kartoffeln daneben setzen, salzen, pfeffern und mit 1 El Olivenöl bestreichen.
Im vorgeheizten Ofen ca. 35 Min. rösten, bis die Spitzen der Karfiolröschen goldbraun sind. Nach der Hälfte der Garzeit wenden. Nach der Garzeit restlichen Thymian dazugeben. Gemüse nochmals wenden, mit Parmesan bestreuen. Weitere 5 bis 10 Minuten bräunen, bis der Käse eine Kruste bildet.
Für die Vinaigrette alle Zutaten in einen hohen Becher mit dem Stabmixer zu einer cremigen Emulsion schlagen. Karfiol damit beträufeln und mit Zitronenzesten und Parmesanspänen bestreuen.