Zwiebel und Knoblauch schälen und klein würfeln. Suppengrün putzen bzw. schälen und ebenfalls klein würfeln. 3 El Öl in einem Topf erhitzen, Zwiebel und Knoblauch darin glasig anschwitzen.
Suppengrün dazugeben un ca. 2 Minuten unter Rühren anbraten. Tomaten, Tomatenmark, Suppe und Lorbeerblatt dazugeben, aufkochen und bei niedriger Hitze ca. 20 Minuten köcheln lassen.
Lorbeerblatt herausnehmen und die Suppe pürieren. Mit Salz, Pfeffer und Zucker abschmecken. Warm halten.
Den Grill des Backrohrs vorheizen. Mozzarella trocken tupfen und in Scheiben schneiden. Brotscheiben auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech legen und unter dem Grill auf beiden Seiten kurz goldbraun rösten. Aus dem Rohr nehmen, mit Pesto bestreichen, mit Mozzarella belegen und pfeffern. Unter dem Grill 1 bis 2 Minuten überbacken bis der Käse schmilzt.
Suppe anrichten, eventuell mit einem Klecks Sahne oder Ricotta verschönern. Mit dem restlichen Öl beträufeln und mit Basilikum und Pfeffer bestreuen. Mit den Crostini servieren.